• Polvere di agar-agar
• Bilancia digitale
• Cilindro graduato
• Acqua
• Frusta o forchetta
• Contenitore da microonde o contenitore con una capacità minima di 500 ml
• Microonde (non presente nell’immagine)
• Presina o guanto da forno
• Supporto resistente al calore
• Indicatore di pH (blu di bromotimolo o fenolftaleina)
• Ammoniaca
• Piccolo tegame da forno in vetro o stampo in silicone per cubetti di ghiaccio
• Righello in plastica trasparente
• Coltello affilato
• Contenitore trasparente per immergere i cubetti di agar
• Aceto
• Calcolatrice
• Carta e penna
• Cucchiaio
• Piatto o carta bianca
• Cronometri

1. Prendete 1,6 g di agar-agar e 200 ml d’acqua. Mescolateli in un contenitore da microonde con l’aiuto di una frusta o di una forchetta.
2. Scaldate la soluzione nel microonde per 30 secondi impostando la temperatura su «alta». Con una presina o un guanto da forno, estraete il contenitore e appoggiatelo su una superficie resistente al calore, mescolate e mettete il contenitore nel microonde per altri 30 secondi. Ripetete questa operazione fino a che il composto non bolle. (Fate attenzione perché potrebbe traboccare molto rapidamente) A questo punto, prendete il contenitore e appoggiatelo su un sottopentola o su una superficie resistente al calore.
3. Scegliete UN indicatore di pH (blu di bromotimolo o fenolftaleina) e aggiungetene qualche goccia alla soluzione di agar. Se utilizzate il blu di bromotimolo, aggiungetene fino a che il composto non diventa blu. Se tende al verdastro, aggiungete una goccia di ammoniaca alla volta fino a che non diventa blu (cfr. foto sotto). Se utilizzate la fenolftaleina, aggiungetene fino a che il composto non diventa rosa pallido. Aggiungete una goccia di ammoniaca alla volta fino a che non diventa (e resta) color rosa acceso (cfr. foto sotto).

1. BILD

1. A questo punto versate la soluzione di agar nello stampo per cubetti di ghiaccio o in un piccolo tegame da forno in vetro. La profondità deve essere di almeno 3 cm una volta solidificato. Se la soluzione non è sufficiente, preparatene dell’altra con 0,8 g di polvere di agar-agar per 100 ml d’acqua.
2. Attendete che l’agar si raffreddi fino a solidificarsi (di solito un’ora è sufficiente). Estraete i cubetti dallo stampo, oppure, se avete usato il tegame, tagliate l’agar in cubetti usando un coltello. Bisogna ottenere 2 serie di cubi, di tre misure: 1 x 1 x 1 cm, 2 x 2 x 2 cm e 3 x 3 x 3 cm. Se avete utilizzato il blu di bromotimolo, dovreste avere due serie di cubi blu. Se avete utilizzato la fenolftaleina, dovreste avere due serie di cubi rosa. Le due serie devono essere identiche per poter procedere al confronto nell’esperimento.

1. BILDER

Versate alcuni millimetri di indicatore di pH in un piccolo contenitore (blu di bromotimolo o fenolftaleina). Con un contagocce, aggiungete qualche goccia di aceto. Che cosa osservate?

Essendo un acido, l’aceto contiene numerosi ioni di idrogeno. Quando gli ioni di idrogeno entrano in contatto con l’indicatore di pH, la soluzione cambia colore.

Versate l’aceto in un contenitore trasparente riempiendolo fino a 3 cm. Inserite nell’aceto un cubetto di agar di ciascuna misura accertandovi che sia completamente immerso. I cubetti che non avete utilizzato servono come termine di paragone. Seconde voi che cosa accadrà ai vari cubetti?

Calcolate l’area della superficie totale e il volume di ogni cubo. Per calcolare l’area, occorre moltiplicare lato per lato. In questo modo si ottiene la misura della superficie di una faccia del cubo. Moltiplicando questo valore per 6 (che è il numero delle facce) si otterrà l’area della superficie totale. Per calcolare il volume, occorre moltiplicare il lato del cubo per la sua altezza e per la sua profondità. A questo punto è possibile calcolare il rapporto area/volume dividendo l’area totale per il volume di ogni cubo.

Come si fa a sapere se gli ioni di idrogeno si spostano all’interno del cubo? Secondo voi quanto ci metteranno gli ioni di idrogeno a diffondersi interamente all’interno di ogni cubo? Perché? Come si fa a sapere se l’aceto è interamente penetrato all’interno del cubo?

Trascorsi 5 minuti, estraete i cubetti dall’aceto usando un cucchiaio di plastica e metteteli su un foglio o un piatto bianco. Confrontate i cubetti con quelli che non avete utilizzato e osservate la mutazione di colore.

Quanto aceto ha assorbito ogni cubo? Per saperlo è possibile calcolare la percentuale di volume del cubo in cui è penetrato l’aceto. (Suggerimento: è più semplice partire dal volume che non è stato raggiunto dall’aceto, cioè la parte che non ha ancora cambiato colore.) I tempi di diffusione che avevate previsto sono ancora validi secondo voi? Avete cambiato idea?

Adesso immergete di nuovo gli stessi cubetti nell’aceto e continuate a osservarli ogni 5 minuti estraendoli e misurando la percentuale di superficie raggiunta dall’aceto. Continuate fino a che l’aceto non è penetrato in ogni parte dei cubi. Annotate il tempo necessario.

Che cosa avete notato riguardo alla percentuale di penetrazione di ogni cubo a intervalli di tempo diversi? Quale connessione c’è tra area totale, volume, rapporto superficie/volume e percentuale di penetrazione? Che cosa ci dice, questo, della diffusione in oggetti di dimensioni sempre maggiori?

Le cellule biologiche sopravvivono solo se riescono a garantire l’entrata e l’uscita di diverse sostanze. In questo esperimento avete utilizzato cubi di agar per visualizzare la diffusione e capire come cambia a seconda delle dimensioni dell’oggetto che assorbe il materiale.

La diffusione avviene quando le molecole in un’area a maggiore concentrazione si spostano verso un’area a minore concentrazione. Quando gli ioni di idrogeno passano dall’aceto al cubo di agar, il cubo cambia colore e ci permette di vedere fino a che punto sono arrivati gli ioni. Mentre il movimento casuale delle molecole fa sì che singole molecole e ioni continuino a spostarsi avanti e indietro tra il cubo e la soluzione d’aceto, le concentrazioni totali rimangono in equilibrio e sono identiche all’interno e all’esterno del cubo.

Come avete fatto a calcolare la percentuale di cubo raggiunta dagli ioni di idrogeno nei vari intervalli di tempo considerati? È possibile partire dal volume del cubo che non è stato raggiunto dall’aceto (quindi la parte centrale che non ha cambiato colore). Per calcolarne il volume occorre misurarne il lato e moltiplicarlo per altezza e profondità. Sottraendo questo volume al volume iniziale del cubo, si otterrà il volume del cubo raggiunto dagli ioni di idrogeno. Dividendo questo volume per il volume iniziale e moltiplicandolo per 100, si otterrà invece la percentuale di penetrazione di ogni cubo.

Avrete notato che più il cubetto è grande, più tempo ci vuole affinché più aceto riesca a penetrare al suo interno – anche se la progressione non è lineare. In altre parole, se le dimensioni del cubo raddoppiano, gli ioni di idrogeno hanno bisogno di più del doppio del tempo per riuscire a diffondersi completamente al suo interno. Triplicando la dimensione del cubo, il tempo di diffusione non è solo il triplo, ma MOLTO di più. E come mai?

Con l’aumentare della dimensione dell’oggetto, aumenta anche il volume, ma aumenta di più rispetto a quanto potremmo immaginare. Ad esempio: se il lato del cubo passa da 1 cm a 2 cm, l’area totale aumenta con fattore quattro e passa da 6 cm² (1 cm x 1 cm x 6 lati) a 24 cm²
(2 cm x 2 cm x 6 lati). Il volume poi aumenta con fattore otto e passa da 1 cm³ (1 cm x 1 cm x 1 cm) a 8 cm³(2 cm x 2 cm x 2 cm).

Dal momento che il volume aumenta maggiormente rispetto all’area totale, il rapporto superficie/volume diminuisce. Aumentando le dimensioni del cubo, il rapporto superficie/volume diminuisce (cliccate sulla tabella per ingrandirla). L’aceto può entrare all’interno del cubo solo passando per la sua superficie, quindi se il rapporto diminuisce, il tempo per raggiungere l’intero volume aumenta notevolmente.

Tutto ciò che entra all’interno di una cellula (come l’ossigeno o il cibo) o che ne esce (gli scarti) deve attraversare la membrana cellulare. Con l’aumentare delle dimensioni, il rapporto superficie/volume delle cellule si riduce drasticamente, proprio come avviene nei cubetti di agar. Le cellule più grandi devono riuscire comunque a trasportare sostanze attraverso la propria membrana, ma hanno un volume maggiore da alimentare e una superficie di passaggio che, in proporzione, è più piccola.

Le cellule batteriche sono piuttosto piccole e hanno un rapporto superficie/volume maggiore, a confronto. Le cellule eucariote, come quelle di piante e animali, sono molto più grandi, ma sono dotate di strutture ulteriori che le aiutano a garantire il trasporto di sostanze attraverso la membrana. Una serie di strutture che fanno parte della membrana plasmatica (come il reticolo endoplasmatico) garantiscono un’ulteriore superficie che consente il trasporto. Nonostante queste strategie, le dimensioni delle cellule hanno sempre un limite massimo.